25x^2+25x-150 حل کریں

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

عنصر

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 25۔

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$-1,6 -2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6=5 -2+3=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$25x^{2}+25x-150=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

مربع 25۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100 کو -150 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

625 کو 15000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-25±125}{50} کو حل کریں۔ -25 کو 125 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{100}{50}$$

100 کو 50 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-25±125}{50} کو حل کریں۔ 125 کو -25 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 کو 50 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$