25x^2-8x=12x-4 حل کریں

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$25x^{2}-20x=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$25x^{2}-20x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 25x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 100 ہوتا ہے۔

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -20 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 کو بطور \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

عام اصطلاح 5x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5x-2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$25x^{2}-20x=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$25x^{2}-20x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 25 کو، b کے لئے -20 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

مربع -20۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 کو -400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 کا مُخالف 20 ہے۔

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{20}{50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$25x^{2}-20x=-4$$

25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 سے تقسیم کرنا 25 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{25} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

2 سے -\frac{2}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{4}{25} کو \frac{4}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

عامل x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{5} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=\frac{2}{5}$$