25x^2+250x-15000=0 حل کریں

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-30$$

$$x=20$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+10x-600=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-600 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -600 ہوتا ہے۔

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 کو بطور \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 30 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

عام اصطلاح x-20 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-20=0 اور x+30=0 حل کریں۔

$$x=20 x=-30$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 25 کو، b کے لئے 250 کو اور c کے لئے -15000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

مربع 250۔

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 کو -15000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

62500 کو 1500000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-250±1250}{50} کو حل کریں۔ -250 کو 1250 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 کو 50 سے تقسیم کریں۔

$$x=20$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-250±1250}{50} کو حل کریں۔ 1250 کو -250 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 کو 50 سے تقسیم کریں۔

$$x=-30$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=20 x=-30$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 15000 کو شامل کریں۔

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

-15000 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$25x^{2}+250x=15000$$

25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 سے تقسیم کرنا 25 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 کو 25 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 کو 25 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+10x=600$$

2 سے 5 حاصل کرنے کے لیے، 10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

مربع 5۔

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

600 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+10x+25=625$$

فیکٹر x^{2}+10x+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

سادہ کریں۔

$$x+5=25 x+5=-25$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 منہا کریں۔

$$x=20 x=-30$$