25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 حل کریں

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(4+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 کو ایک سے 16+8x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 کو ایک سے 5-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x کو ایک سے 5+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 حاصل کرنے کے لئے 400 اور 175 شامل کریں۔

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} حاصل کرنے کے لئے 25x^{2} اور -7x^{2} کو یکجا کریں۔

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

295 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 حاصل کرنے کے لئے 575 کو 295 سے تفریق کریں۔

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

دونوں اطراف میں 45x^{2} شامل کریں۔

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} حاصل کرنے کے لئے 18x^{2} اور 45x^{2} کو یکجا کریں۔

$$280+200x+63x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$63x^{2}+200x+280=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 63 کو، b کے لئے 200 کو اور c کے لئے 280 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

مربع 200۔

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4 کو 63 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252 کو 280 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

40000 کو -70560 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2 کو 63 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} کو حل کریں۔ -200 کو 4i\sqrt{1910} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

-200+4i\sqrt{1910} کو 126 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{1910} کو -200 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

-200-4i\sqrt{1910} کو 126 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(4+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 کو ایک سے 16+8x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 کو ایک سے 5-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x کو ایک سے 5+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 حاصل کرنے کے لئے 400 اور 175 شامل کریں۔

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} حاصل کرنے کے لئے 25x^{2} اور -7x^{2} کو یکجا کریں۔

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

دونوں اطراف میں 45x^{2} شامل کریں۔

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} حاصل کرنے کے لئے 18x^{2} اور 45x^{2} کو یکجا کریں۔

$$575+200x+63x^{2}=295$$

575 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 حاصل کرنے کے لئے 295 کو 575 سے تفریق کریں۔

$$200x+63x^{2}=-280$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$63x^{2}+200x=-280$$

63 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 سے تقسیم کرنا 63 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-280}{63} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

2 سے \frac{100}{63} حاصل کرنے کے لیے، \frac{200}{63} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{100}{63} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{100}{63} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{40}{9} کو \frac{10000}{3969} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{100}{63} منہا کریں۔

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$