25^n=100 حل کریں

$$25 ^ { n } = 100$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1.430676558$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$25^{n}=100$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$n\log(25)=\log(100)$$

\log(25) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

n کے لئے حل کریں (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$