243h^2+17h=-10 حل کریں

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h کے لئے حل کریں

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$243h^{2}+17h=-10$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10 کو شامل کریں۔

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

-10 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$243h^{2}+17h+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 243 کو، b کے لئے 17 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

مربع 17۔

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 کو 243 مرتبہ ضرب دیں۔

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

289 کو -9720 میں شامل کریں۔

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 کا جذر لیں۔

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 کو 243 مرتبہ ضرب دیں۔

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} کو حل کریں۔ -17 کو i\sqrt{9431} میں شامل کریں۔

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} کو حل کریں۔ i\sqrt{9431} کو -17 میں سے منہا کریں۔

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$243h^{2}+17h=-10$$

243 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 سے تقسیم کرنا 243 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

2 سے \frac{17}{486} حاصل کرنے کے لیے، \frac{17}{243} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{17}{486} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{17}{486} کو مربع کریں۔

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{10}{243} کو \frac{289}{236196} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

فیکٹر h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

سادہ کریں۔

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{17}{486} منہا کریں۔

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$