243=9^2x+1 حل کریں

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$9^{2x+1}=243$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

\log(9) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$