24x^2-72x+48 حل کریں

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

عنصر

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 24۔

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$24x^{2}-72x+48=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

مربع -72۔

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 کو 48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 کو -4608 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 کا مُخالف 72 ہے۔

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{72±24}{48}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{72±24}{48} کو حل کریں۔ 72 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{96}{48}$$

96 کو 48 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{72±24}{48} کو حل کریں۔ 24 کو 72 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{48}{48}$$

48 کو 48 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل 1 رکھیں۔

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$