24x^2+x-10 حل کریں

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

عنصر

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 24x^{2}+ax+bx-10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -240 ہوتا ہے۔

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 کو بطور \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

عام اصطلاح 8x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$24x^{2}+x-10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

1 کو 960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±31}{48} کو حل کریں۔ -1 کو 31 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{48}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±31}{48} کو حل کریں۔ 31 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-32}{48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{8} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{3} رکھیں۔

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{8} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x+2}{3} کو \frac{8x-5}{8} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 اور 24 میں عظیم عام عامل 24 کو منسوخ کریں۔

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$24x^{2}+x-10$$