24x^2+1-11x حل کریں

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

عنصر

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$24x^{2}-11x+1$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 24x^{2}+ax+bx+1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1 کو بطور \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

پہلے گروپ میں 8x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

عام اصطلاح 3x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$24x^{2}-11x+1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

121 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±5}{48}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±5}{48} کو حل کریں۔ 11 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{48}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±5}{48} کو حل کریں۔ 5 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{48}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{3} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{8} رکھیں۔

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{8} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{8x-1}{8} کو \frac{3x-1}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 اور 24 میں عظیم عام عامل 24 کو منسوخ کریں۔

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$