24w^2-23w-630 حل کریں

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

عنصر

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 24w^{2}+aw+bw-630 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -15120 ہوتا ہے۔

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -23 دیتا ہے۔

$$a=-135 b=112$$

24w^{2}-23w-630 کو بطور \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

پہلے گروپ میں 3w اور دوسرے میں 14 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

عام اصطلاح 8w-45 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$24w^{2}-23w-630=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

مربع -23۔

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-4 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-96 کو -630 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

529 کو 60480 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

61009 کا جذر لیں۔

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

-23 کا مُخالف 23 ہے۔

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

2 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{23±247}{48}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات w=\frac{23±247}{48} کو حل کریں۔ 23 کو 247 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{270}{48}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{270}{48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w=\frac{45}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات w=\frac{23±247}{48} کو حل کریں۔ 247 کو 23 میں سے منہا کریں۔

$$w=-\frac{224}{48}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-224}{48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w=-\frac{14}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{45}{8} اور x_{2} کے متبادل -\frac{14}{3} رکھیں۔

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{45}{8} کو w میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{14}{3} کو w میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3w+14}{3} کو \frac{8w-45}{8} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

8 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

24 اور 24 میں عظیم عام عامل 24 کو منسوخ کریں۔

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$