24x^2+10x-21 حل کریں

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

عنصر

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 24x^{2}+ax+bx-21 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -504 ہوتا ہے۔

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=28$$

24x^{2}+10x-21 کو بطور \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

پہلے گروپ میں 6x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

عام اصطلاح 4x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$24x^{2}+10x-21=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96 کو -21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

100 کو 2016 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

2116 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±46}{48} کو حل کریں۔ -10 کو 46 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36}{48}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{36}{48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±46}{48} کو حل کریں۔ 46 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{56}{48}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-56}{48} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{4} اور x_{2} کے متبادل -\frac{7}{6} رکھیں۔

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{4} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{6} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{6x+7}{6} کو \frac{4x-3}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

24 اور 24 میں عظیم عام عامل 24 کو منسوخ کریں۔

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$