23x^2+45x-2 حل کریں

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

عنصر

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 23x^{2}+ax+bx-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -46 ہوتا ہے۔

$$-1,46 -2,23$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+46=45 -2+23=21$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 45 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=46$$

23x^{2}+45x-2 کو بطور \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

عام اصطلاح 23x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$23x^{2}+45x-2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

مربع 45۔

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

-4 کو 23 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

-92 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

2025 کو 184 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

2209 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

2 کو 23 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-45±47}{46} کو حل کریں۔ -45 کو 47 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{46}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{46} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{23}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-45±47}{46} کو حل کریں۔ 47 کو -45 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{92}{46}$$

-92 کو 46 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{23} اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{23} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

23 اور 23 میں عظیم عام عامل 23 کو منسوخ کریں۔

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$