23(x-3)^2+2x^2=8 حل کریں

$$23 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 8$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}\approx 2.76+0.585149554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}\approx 2.76-0.585149554i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

23 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

25x^{2} حاصل کرنے کے لئے 23x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$25x^{2}-138x+207=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-138x+207-8=0$$

199 حاصل کرنے کے لئے 207 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-138x+199=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 25 کو، b کے لئے -138 کو اور c کے لئے 199 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{\left(-138\right)^{2}-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

مربع -138۔

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

-4 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-100\times 199}}{2\times 25}$$

-100 کو 199 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-19900}}{2\times 25}$$

19044 کو -19900 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{-856}}{2\times 25}$$

-856 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-138\right)±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

-138 کا مُخالف 138 ہے۔

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

2 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50} کو حل کریں۔ 138 کو 2i\sqrt{214} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{138+2\sqrt{214}i}{50}$$

138+2i\sqrt{214} کو 50 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{214} کو 138 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{214}i+138}{50}$$

138-2i\sqrt{214} کو 50 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

23 کو ایک سے x^{2}-6x+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

25x^{2} حاصل کرنے کے لئے 23x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$25x^{2}-138x+207=8$$

207 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-138x=8-207$$

-199 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 207 سے تفریق کریں۔

$$25x^{2}-138x=-199$$

25 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{25x^{2}-138x}{25}=-\frac{199}{25}$$

25 سے تقسیم کرنا 25 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{138}{25}x=-\frac{199}{25}$$

2 سے -\frac{69}{25} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{138}{25} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{69}{25} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{199}{25}+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{69}{25} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{199}{25}+\frac{4761}{625}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{199}{25} کو \frac{4761}{625} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{214}{625}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{214}{625}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{214}{625}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{69}{25}=\frac{\sqrt{214}i}{25} x-\frac{69}{25}=-\frac{\sqrt{214}i}{25}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{69}{25} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$