23^2x+1=54 حل کریں

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$23^{2x+1}=54$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

\log(23) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$