21x^2+11x-2 حل کریں

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

عنصر

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 21x^{2}+ax+bx-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -42 ہوتا ہے۔

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 کو بطور \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

عام اصطلاح 7x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$21x^{2}+11x-2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

مربع 11۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

121 کو 168 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±17}{42} کو حل کریں۔ -11 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{42}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{42} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±17}{42} کو حل کریں۔ 17 کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-28}{42} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{7} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{3} رکھیں۔

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{7} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x+2}{3} کو \frac{7x-1}{7} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 اور 21 میں عظیم عام عامل 21 کو منسوخ کریں۔

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$