21x^2-x-2 حل کریں

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

عنصر

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 21x^{2}+ax+bx-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -42 ہوتا ہے۔

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=6$$

21x^{2}-x-2 کو بطور \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

پہلے گروپ میں 7x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

عام اصطلاح 3x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$21x^{2}-x-2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

1 کو 168 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

2 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±13}{42}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±13}{42} کو حل کریں۔ 1 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{42}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{14}{42} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±13}{42} کو حل کریں۔ 13 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{42}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{42} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{7} رکھیں۔

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{7} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{7x+2}{7} کو \frac{3x-1}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

3 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

21 اور 21 میں عظیم عام عامل 21 کو منسوخ کریں۔

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$