21left(x-2right)^2-(x-2)=2 حل کریں

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 کو ایک سے x^{2}-4x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x حاصل کرنے کے لئے -84x اور -x کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 حاصل کرنے کے لئے 84 اور 2 شامل کریں۔

$$21x^{2}-85x+86=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

84 حاصل کرنے کے لئے 86 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$21x^{2}-85x+84=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 21 کو، b کے لئے -85 کو اور c کے لئے 84 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

مربع -85۔

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 کو 84 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

7225 کو -7056 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 کا مُخالف 85 ہے۔

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{85±13}{42}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{85±13}{42} کو حل کریں۔ 85 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{98}{42}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{98}{42} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{7}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{85±13}{42} کو حل کریں۔ 13 کو 85 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{72}{42}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{72}{42} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{12}{7}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 کو ایک سے x^{2}-4x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x حاصل کرنے کے لئے -84x اور -x کو یکجا کریں۔

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 حاصل کرنے کے لئے 84 اور 2 شامل کریں۔

$$21x^{2}-85x+86=2$$

86 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$21x^{2}-85x=2-86$$

-84 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 86 سے تفریق کریں۔

$$21x^{2}-85x=-84$$

21 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 سے تقسیم کرنا 21 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 کو 21 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

2 سے -\frac{85}{42} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{85}{21} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{85}{42} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{85}{42} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

-4 کو \frac{7225}{1764} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{85}{42} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$