21=3+35x-16x^2 حل کریں

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3+35x-16x^{2}=21$$

21 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 21 سے تفریق کریں۔

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -16 کو، b کے لئے 35 کو اور c کے لئے -18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 35۔

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

1225 کو -1152 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} کو حل کریں۔ -35 کو \sqrt{73} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} کو حل کریں۔ \sqrt{73} کو -35 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$3+35x-16x^{2}=21$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 حاصل کرنے کے لئے 21 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$35x-16x^{2}=18$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-16x^{2}+35x=18$$

-16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 سے تقسیم کرنا -16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

2 سے -\frac{35}{32} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{35}{16} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{35}{32} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{35}{32} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{8} کو \frac{1225}{1024} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{35}{32} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$