2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)} حل کریں

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

5954.3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

دونوں\frac{2097}{5954.3}نمبروں کو ضرب دے کر اضافہ اور حذف کریں 10بذریعہ۔

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -0.00896 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$