2019x^2=2020+[x] حل کریں

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2020 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2019x^{2}-2020=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2019x^{2}+ax+bx-2020 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4078380 ہوتا ہے۔

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 کو بطور \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

2019x^{2}-2020x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

عام اصطلاح 2019x-2020 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2019x-2020=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2020 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2019x^{2}-2020=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2019 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -2020 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 کو 2019 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 کو -2020 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

1 کو 16313520 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 کو 2019 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±4039}{4038} کو حل کریں۔ 1 کو 4039 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4040}{4038} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2020}{2019}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±4039}{4038} کو حل کریں۔ 4039 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 کو 4038 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2019x^{2}-x=2020$$

2019 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 سے تقسیم کرنا 2019 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

2 سے -\frac{1}{4038} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2019} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4038} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4038} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2020}{2019} کو \frac{1}{16305444} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4038} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$