200n^2+30n+1 حل کریں

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

عنصر

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 200n^{2}+an+bn+1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 200 ہوتا ہے۔

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 30 دیتا ہے۔

$$a=10 b=20$$

200n^{2}+30n+1 کو بطور \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

200n^{2}+10n میں 10n اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

عام اصطلاح 20n+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$200n^{2}+30n+1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

مربع 30۔

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

-4 کو 200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

900 کو -800 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

100 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

2 کو 200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-30±10}{400} کو حل کریں۔ -30 کو 10 میں شامل کریں۔

$$n=-\frac{20}{400}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{400} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n=-\frac{1}{20}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-30±10}{400} کو حل کریں۔ 10 کو -30 میں سے منہا کریں۔

$$n=-\frac{40}{400}$$

40 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-40}{400} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n=-\frac{1}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{20} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{10} رکھیں۔

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{20} کو n میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{10} کو n میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{10n+1}{10} کو \frac{20n+1}{20} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

20 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

200 اور 200 میں عظیم عام عامل 200 کو منسوخ کریں۔

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$