20=9+x^2+left(4-xright)^2+1 حل کریں

$$20=9+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(4-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

25 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 16 شامل کریں۔

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

26 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 1 شامل کریں۔

$$20=26+2x^{2}-8x$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$26+2x^{2}-8x=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$26+2x^{2}-8x-20=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 26 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$6+2x^{2}-8x=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$3+x^{2}-4x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-4x+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x-1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(4-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

25 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 16 شامل کریں۔

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

26 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 1 شامل کریں۔

$$20=26+2x^{2}-8x$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$26+2x^{2}-8x=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$26+2x^{2}-8x-20=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 26 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$6+2x^{2}-8x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-8x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

64 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±4}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±4}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{4}$$

12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±4}{4} کو حل کریں۔ 4 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(4-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

25 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 16 شامل کریں۔

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

26 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 1 شامل کریں۔

$$20=26+2x^{2}-8x$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$26+2x^{2}-8x=20$$

26 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-8x=20-26$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 20 کو 26 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-8x=-6$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{6}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-3$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=1$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=1 x-2=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=3 x=1$$