20z^2+24z-9 حل کریں

$$20 z ^ { 2 } + 24 z - 9$$

عنصر

$$\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 20z^{2}+az+bz-9 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=24 ab=20\left(-9\right)=-180$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -180 ہوتا ہے۔

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 24 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=30$$

20z^{2}+24z-9 کو بطور \left(20z^{2}-6z\right)+\left(30z-9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(20z^{2}-6z\right)+\left(30z-9\right)$$

پہلے گروپ میں 2z اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2z\left(10z-3\right)+3\left(10z-3\right)$$

عام اصطلاح 10z-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$20z^{2}+24z-9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 20\left(-9\right)}}{2\times 20}$$

مربع 24۔

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 20\left(-9\right)}}{2\times 20}$$

-4 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-80\left(-9\right)}}{2\times 20}$$

-80 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-24±\sqrt{576+720}}{2\times 20}$$

576 کو 720 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-24±\sqrt{1296}}{2\times 20}$$

1296 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-24±36}{2\times 20}$$

2 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-24±36}{40}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{-24±36}{40} کو حل کریں۔ -24 کو 36 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{12}{40}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=\frac{3}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{-24±36}{40} کو حل کریں۔ 36 کو -24 میں سے منہا کریں۔

$$z=-\frac{60}{40}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-60}{40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{10} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$20z^{2}+24z-9=20\left(z-\frac{3}{10}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$20z^{2}+24z-9=20\left(z-\frac{3}{10}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{10} کو z میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{10z-3}{10}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو z میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{10z-3}{10}\times \frac{2z+3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2z+3}{2} کو \frac{10z-3}{10} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)}{10\times 2}$$

10 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)}{20}$$

20 اور 20 میں عظیم عام عامل 20 کو منسوخ کریں۔

$$20z^{2}+24z-9=\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$