20y^2+y-1 حل کریں

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

عنصر

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 20y^{2}+ay+by-1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -20 ہوتا ہے۔

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=5$$

20y^{2}+y-1 کو بطور \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

20y^{2}-4y میں 4y اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

عام اصطلاح 5y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$20y^{2}+y-1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

مربع 1۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1 کو 80 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

2 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-1±9}{40} کو حل کریں۔ -1 کو 9 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{8}{40}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-1±9}{40} کو حل کریں۔ 9 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{10}{40}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{4} رکھیں۔

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{5} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{4} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{4y+1}{4} کو \frac{5y-1}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

5 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 اور 20 میں عظیم عام عامل 20 کو منسوخ کریں۔

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

جائزہ ليں

$$20y^{2}+y-1$$