20x^2-30x-20 حل کریں

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

عنصر

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 10۔

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4 ہوتا ہے۔

$$1,-4 2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-4=-3 2-2=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 کو بطور \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$20x^{2}-30x-20=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

مربع -30۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

900 کو 1600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 کا مُخالف 30 ہے۔

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{30±50}{40}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{30±50}{40} کو حل کریں۔ 30 کو 50 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{80}{40}$$

80 کو 40 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{30±50}{40} کو حل کریں۔ 50 کو 30 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{2} رکھیں۔

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$