20x^2-157x+222=0 حل کریں

$$20 x ^ { 2 } - 157 x + 222 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=6$$

$$x = \frac{37}{20} = 1\frac{17}{20} = 1.85$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$20x^{2}-157x+222=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 20 کو، b کے لئے -157 کو اور c کے لئے 222 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

مربع -157۔

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 20\times 222}}{2\times 20}$$

-4 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-80\times 222}}{2\times 20}$$

-80 کو 222 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-17760}}{2\times 20}$$

24649 کو -17760 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{6889}}{2\times 20}$$

6889 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-157\right)±83}{2\times 20}$$

-157 کا مُخالف 157 ہے۔

$$x=\frac{157±83}{2\times 20}$$

2 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{157±83}{40}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{157±83}{40} کو حل کریں۔ 157 کو 83 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{240}{40}$$

240 کو 40 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{157±83}{40} کو حل کریں۔ 83 کو 157 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{74}{40}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{74}{40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{37}{20}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$20x^{2}-157x+222=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 222 منہا کریں۔

$$20x^{2}-157x+222-222=-222$$

222 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$20x^{2}-157x=-222$$

20 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{20x^{2}-157x}{20}=-\frac{222}{20}$$

20 سے تقسیم کرنا 20 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{222}{20}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-222}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{157}{20}x=-\frac{111}{10}$$

2 سے -\frac{157}{40} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{157}{20} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{157}{40} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}=-\frac{111}{10}+\left(-\frac{157}{40}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{157}{40} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=-\frac{111}{10}+\frac{24649}{1600}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{111}{10} کو \frac{24649}{1600} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}=\frac{6889}{1600}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{157}{20}x+\frac{24649}{1600}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}=\frac{6889}{1600}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{1600}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{157}{40}=\frac{83}{40} x-\frac{157}{40}=-\frac{83}{40}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{157}{40} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=\frac{37}{20}$$