20x^2+x-1>0 حل کریں

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$20x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 20، b کے لیے متبادل 1، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

مساوات x=\frac{-1±9}{40} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-\frac{1}{5} اور x+\frac{1}{4} دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-\frac{1}{5} اور x+\frac{1}{4} دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-\frac{1}{4} ہے۔

$$x<-\frac{1}{4}$$

x-\frac{1}{5} اور x+\frac{1}{4} دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>\frac{1}{5} ہے۔

$$x>\frac{1}{5}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$