20x^2+38x+12 حل کریں

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

عنصر

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

10x^{2}+19x+6 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 10x^{2}+ax+bx+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 60 ہوتا ہے۔

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 19 دیتا ہے۔

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6 کو بطور \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

عام اصطلاح 5x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$20x^{2}+38x+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

مربع 38۔

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

-4 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

-80 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

1444 کو -960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

2 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-38±22}{40} کو حل کریں۔ -38 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{16}{40}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-38±22}{40} کو حل کریں۔ 22 کو -38 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{60}{40}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-60}{40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x+3}{2} کو \frac{5x+2}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

20 اور 10 میں عظیم عام عامل 10 کو منسوخ کریں۔

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$20x^{2}+38x+12$$