2.5x^2+250x-15000=0 حل کریں

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2.5 کو، b کے لئے 250 کو اور c کے لئے -15000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

مربع 250۔

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 کو 2.5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 کو -15000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500 کو 150000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 کو 2.5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} کو حل کریں۔ -250 کو 50\sqrt{85} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x=10\sqrt{85}-50$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} کو حل کریں۔ 50\sqrt{85} کو -250 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 15000 کو شامل کریں۔

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

-15000 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

مساوات کی دونوں اطراف کو 2.5 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 سے تقسیم کرنا 2.5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250 کو 2.5 کے معکوس سے ضرب دے کر، 250 کو 2.5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000 کو 2.5 کے معکوس سے ضرب دے کر، 15000 کو 2.5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+100x=6000$$

2 سے 50 حاصل کرنے کے لیے، 100 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 50 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

مربع 50۔

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000 کو 2500 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

فیکٹر x^{2}+100x+2500۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

سادہ کریں۔

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 50 منہا کریں۔

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$