2(3x+1/2x-2)=x حل کریں

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x-1\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 کو ایک سے 3x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$8x+2-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

64 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} کو حل کریں۔ -8 کو 4\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{5} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2-\sqrt{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} کو حل کریں۔ 4\sqrt{5} کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{5} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{5}+2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x-1\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 کو ایک سے 3x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x حاصل کرنے کے لئے 6x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$8x+2-2x^{2}=0$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$8x-2x^{2}=-2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+8x=-2$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=1$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=5$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$