2+1=left(2x+3right)left(5x-3right) حل کریں

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

2x+3 کو ایک سے 5x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3=10x^{2}+9x-9$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$10x^{2}+9x-9=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -9 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$10x^{2}+9x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 10 کو، b کے لئے 9 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

مربع 9۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

81 کو 480 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} کو حل کریں۔ -9 کو \sqrt{561} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} کو حل کریں۔ \sqrt{561} کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

2x+3 کو ایک سے 5x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3=10x^{2}+9x-9$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$10x^{2}+9x-9=3$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔

$$10x^{2}+9x=3+9$$

12 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 9 شامل کریں۔

$$10x^{2}+9x=12$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 سے تقسیم کرنا 10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

2 سے \frac{9}{20} حاصل کرنے کے لیے، \frac{9}{10} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{9}{20} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{20} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{6}{5} کو \frac{81}{400} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{20} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$