2z^2+2z-60 حل کریں

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

عنصر

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار z^{2}+az+bz-30 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 کو بطور \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

پہلے گروپ میں z اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

عام اصطلاح z-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2z^{2}+2z-60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

مربع 2۔

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

4 کو 480 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{-2±22}{4} کو حل کریں۔ -2 کو 22 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{20}{4}$$

20 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$z=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{-2±22}{4} کو حل کریں۔ 22 کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل -6 رکھیں۔

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$