2y^2-9y-18 حل کریں

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

عنصر

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2y^{2}+ay+by-18 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=3$$

2y^{2}-9y-18 کو بطور \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

پہلے گروپ میں 2y اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

عام اصطلاح y-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2y^{2}-9y-18=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

مربع -9۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

81 کو 144 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{9±15}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{9±15}{4} کو حل کریں۔ 9 کو 15 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{24}{4}$$

24 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{9±15}{4} کو حل کریں۔ 15 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 6 اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$