2y^2-9y+4 حل کریں

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

عنصر

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2y^{2}+ay+by+4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 8 ہوتا ہے۔

$$-1,-8 -2,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4 کو بطور \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

پہلے گروپ میں 2y اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

عام اصطلاح y-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2y^{2}-9y+4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

مربع -9۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 کو -32 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{9±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{9±7}{4} کو حل کریں۔ 9 کو 7 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{16}{4}$$

16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{9±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{2} رکھیں۔

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$