2y^2-5y+2 حل کریں

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

عنصر

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2y^{2}+ay+by+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$-1,-4 -2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-1$$

2y^{2}-5y+2 کو بطور \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

پہلے گروپ میں 2y اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

عام اصطلاح y-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2y^{2}-5y+2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

مربع -5۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 کو -16 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{5±3}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{5±3}{4} کو حل کریں۔ 5 کو 3 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{8}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{5±3}{4} کو حل کریں۔ 3 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{2} رکھیں۔

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$