2y^2-4y-6 حل کریں

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 6$$

عنصر

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(y^{2}-2y-3\right)$$

y^{2}-2y-3 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار y^{2}+ay+by-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=1$$

y^{2}-2y-3 کو بطور \left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right)$$

y^{2}-3y میں y اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-3\right)+y-3$$

عام اصطلاح y-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2y^{2}-4y-6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

16 کو 48 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$y=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{4±8}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{4±8}{4} کو حل کریں۔ 4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{12}{4}$$

12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{4±8}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -1 رکھیں۔

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$