2y^2-4y+5y=1 حل کریں

$$2 y ^ { 2 } - 4 y + 5 y = 1$$

y کے لئے حل کریں

$$y=-1$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

y حاصل کرنے کے لئے -4y اور 5y کو یکجا کریں۔

$$2y^{2}+y=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2y^{2}+y-1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2y^{2}+ay+by-1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=2$$

2y^{2}+y-1 کو بطور \left(2y^{2}-y\right)+\left(2y-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2y^{2}-y\right)+\left(2y-1\right)$$

2y^{2}-y میں y اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(2y-1\right)+2y-1$$

عام اصطلاح 2y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2y-1\right)\left(y+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2y-1=0 اور y+1=0 حل کریں۔

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

y حاصل کرنے کے لئے -4y اور 5y کو یکجا کریں۔

$$2y^{2}+y=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2y^{2}+y-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 کو 8 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-1±3}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-1±3}{4} کو حل کریں۔ -1 کو 3 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-1±3}{4} کو حل کریں۔ 3 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

y حاصل کرنے کے لئے -4y اور 5y کو یکجا کریں۔

$$2y^{2}+y=1$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{1}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}$$

2 سے \frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

فیکٹر y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} منہا کریں۔

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$