2y^2+13y-24 حل کریں

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

عنصر

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2y^{2}+ay+by-24 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -48 ہوتا ہے۔

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=16$$

2y^{2}+13y-24 کو بطور \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

عام اصطلاح 2y-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2y^{2}+13y-24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

مربع 13۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 کو 192 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-13±19}{4} کو حل کریں۔ -13 کو 19 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-13±19}{4} کو حل کریں۔ 19 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{32}{4}$$

-32 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل -8 رکھیں۔

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$