2x-5=sqrt{x^2-7} حل کریں

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x^{2}-7} پاور کا حساب کریں اور x^{2}-7 حاصل کریں۔

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

دونوں اطراف میں 7 شامل کریں۔

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 7 شامل کریں۔

$$3x^{2}-20x+32=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx+32 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 96 ہوتا ہے۔

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -20 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 کو بطور \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور 3x-8=0 حل کریں۔

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

مساوات 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} میں x کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

سادہ کریں۔ قدر x=4 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$3=3$$

مساوات 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} میں x کے لئے \frac{8}{3} کو متبادل کریں۔

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{8}{3} مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} کے تمام حلوں کی فہرست۔

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$