2x-9/x+4=3x-6/x+4 حل کریں

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

2x کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -9 اور 6 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±7}{4} کو حل کریں۔ -5 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -4 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+4 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

2x کو ایک سے x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

3 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 9 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x=3$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

2 سے \frac{5}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو \frac{25}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$