2x-7/x+3=7 حل کریں

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-x-7=21$$

21 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-28 حاصل کرنے کے لئے -7 کو 21 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-x-28=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -28 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

1 کو 224 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±15}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±15}{4} کو حل کریں۔ 1 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{4}$$

16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±15}{4} کو حل کریں۔ 15 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x+3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-x-7=21$$

دونوں اطراف میں 7 شامل کریں۔

$$2x^{2}-x=21+7$$

28 حاصل کرنے کے لئے 21 اور 7 شامل کریں۔

$$2x^{2}-x=28$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$