2x(x-3/2)=11 حل کریں

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو ایک سے x-\frac{3}{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 اور 2 کو قلم زد کریں۔

$$2x^{2}-3x=11$$

11 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-3x-11=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -11 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

9 کو 88 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} کو حل کریں۔ 3 کو \sqrt{97} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} کو حل کریں۔ \sqrt{97} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو ایک سے x-\frac{3}{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 اور 2 کو قلم زد کریں۔

$$2x^{2}-3x=11$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{11}{2} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$