2x(1-x)+1-x<0 حل کریں

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو ایک سے 1-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x-2x^{2}+1<0$$

x-2x^{2}+1 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$-x+2x^{2}-1>0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل -1، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{1±3}{4}$$

مساوات x=\frac{1±3}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-1 اور x+\frac{1}{2} دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-1 اور x+\frac{1}{2} دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-\frac{1}{2} ہے۔

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-1 اور x+\frac{1}{2} دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>1 ہے۔

$$x>1$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$