2x^2-x-1<0 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل -1، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{1±3}{4}$$

مساوات x=\frac{1±3}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-1 اور x+\frac{1}{2} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-1 کے مثبت اور x+\frac{1}{2} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2} کے مثبت اور x-1 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-\frac{1}{2},1\right) ہے۔

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$