2x^2-7x-2=4x+5 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -7x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-11x-2=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-11x-7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے -7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

121 کو 56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} کو حل کریں۔ 11 کو \sqrt{177} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} کو حل کریں۔ \sqrt{177} کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -7x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-11x-2=5$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 حاصل کرنے کے لئے 5 اور 2 شامل کریں۔

$$2x^{2}-11x=7$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

2 سے -\frac{11}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{2} کو \frac{121}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$