2x^2-60x-3600=0 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-30$$

$$x=60$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-30x-1800=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-1800 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -1800 ہوتا ہے۔

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -30 دیتا ہے۔

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 کو بطور \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 30 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

عام اصطلاح x-60 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-60=0 اور x+30=0 حل کریں۔

$$x=60 x=-30$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -60 کو اور c کے لئے -3600 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

مربع -60۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -3600 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

3600 کو 28800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 کا مُخالف 60 ہے۔

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{60±180}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{60±180}{4} کو حل کریں۔ 60 کو 180 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{240}{4}$$

240 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=60$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{60±180}{4} کو حل کریں۔ 180 کو 60 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-30$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=60 x=-30$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3600 کو شامل کریں۔

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

-3600 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-60x=3600$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-30x=1800$$

2 سے -15 حاصل کرنے کے لیے، -30 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -15 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

مربع -15۔

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

1800 کو 225 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-30x+225=2025$$

فیکٹر x^{2}-30x+225۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

سادہ کریں۔

$$x-15=45 x-15=-45$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 15 کو شامل کریں۔

$$x=60 x=-30$$