2x^2-4x+1<0 حل کریں

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 1 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل -4، اور c کے لیے متبادل 1 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

مساوات x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) اور x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) کے مثبت اور x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) کے مثبت اور x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ہے۔

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)$$