2x^2-36=x حل کریں

$$2 x ^ { 2 } - 36 = x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-36-x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$2x^{2}-x-36=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-36 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -72 ہوتا ہے۔

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=8$$

2x^{2}-x-36 کو بطور \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

عام اصطلاح 2x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-9=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-36-x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-x-36=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -36 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 کو 288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±17}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±17}{4} کو حل کریں۔ 1 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{9}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±17}{4} کو حل کریں۔ 17 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-36-x=0$$

دونوں اطراف میں 36 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x^{2}-x=36$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$