x کے لئے حل کریں (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
2x^{2}-3x+3=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
مربع -3۔
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
-8 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
9 کو -24 میں شامل کریں۔
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-15 کا جذر لیں۔
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-3 کا مُخالف 3 ہے۔
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} کو حل کریں۔ 3 کو i\sqrt{15} میں شامل کریں۔
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} کو حل کریں۔ i\sqrt{15} کو 3 میں سے منہا کریں۔
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
2x^{2}-3x+3=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
2x^{2}-3x+3-3=-3
مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔
2x^{2}-3x=-3
3 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{2} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
سادہ کریں۔
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}